Finite Mathematik Beispiele

$2 i \sqrt{3} (i \sqrt{3} - \sqrt{2})$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 i \sqrt{3} (i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 2

Multipliziere $2 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 2.5

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 2.6

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 3

Multipliziere $2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 2 i \sqrt{3} \sqrt{2}$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 2 i \sqrt{2 \cdot 3}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 2 i \sqrt{6}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2} - 2 i \sqrt{6}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 {\sqrt{3}}^{2} - 2 i \sqrt{6}$

Schritt 4.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 i \sqrt{6}$

Schritt 4.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 i \sqrt{6}$

Schritt 4.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 i \sqrt{6}$

Schritt 4.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 i \sqrt{6}$

Schritt 4.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 2 \cdot 3^{1} - 2 i \sqrt{6}$

Schritt 4.3.5

Berechne den Exponenten.

$- 2 \cdot 3 - 2 i \sqrt{6}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$- 6 - 2 i \sqrt{6}$